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算法

线性插值算法之一维数组矩阵

此篇文章用于记录工作中所需的数据插值算法:线性插值(以两个相邻数据的均值作为中间值插入两数之间)

惊喜预览图:

原始数据:原始采集动图一次插值数据:1次插值数据动图二次插值数据:2次插值数据动图

现有数据是一个8x8的温度矩阵(值为真实温度的100倍),存放在一个长度为64的一维数组中,测试数据如下:

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2275,2250,2350,2350,2325,2350,2325,2400,2325,2275,2350,2350,2350,2350,2325,2350,2275,2300,2325,2350,2325,2300,2350,2325,2200,2275,2250,2275,2325,2275,2300,2275,2250,2250,2225,2250,2275,2325,2325,2350,2200,2250,2275,2250,2300,2275,2300,2325,2200,2250,2200,2250,2375,2325,2250,2250,2100,2125,2225,2300,2450,2325,2200,2225

问题分析

将8x8的矩阵利用插值算法转化成15x15(8个数据中插入7个虚拟值)矩阵根本思路:

  1. 将8x8的数据进行横向插值为一个15x8的数组;
  2. 将15x8的数字进行纵向插值为一个15x15的数组;

转化公式的分析:

先将问题简化,分析一个4x4的矩阵:

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算法

算法时间复杂度的表达-渐进符号与主定理(转载)

渐进符号是分析算法时间复杂度的常用记号,对于某个规模为n的问题,当n足够大时,就可以忽略掉复杂度表达式中的低阶项和最高次项的系数,由此引出“渐进复杂度”,并且用渐进符号来对“渐进复杂度”进行表达。

一、渐进符号

1、O(大O符号):上界
定义:若存在两个正的常数 c 和 n0 , 对于任意 n≥n0 , 都有 T( n)≤cf( n) ,则称T( n) = O( f( n) )(或称算法在 O( f( n))中)。

大 O 符号用来描述增长率的上限,表示 T( n)的增长最多像 f( n)增长的那样快,也就是说, 当输入规模为 n时, 算法消耗时间的最大值,这个上限的阶越低, 结果就越有价值。上界是对算法效率的一种承诺。

大O符号的含义如下图所示:
大O符号的含义

2、Ω(大Ω符号):下界
定义:若存在两个正的常数 c和 n0 ,对于任意 n≥ n0 , 都有 T( n)≥cg( n) ,则称T( n) = Ω( g( n) )(或称算法在 Ω( g( n) )中)。

大 Ω符号用来描述增长率的下限, 也就是说, 当输入规模为 n 时,算法消耗时间的最小值。与大 O 符号对称, 这个下限的阶越高,结果就越有价值。

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算法

实现寻找两个字符串的最大公子串的方法

昨天在做某兔的校招笔试题的时候遇到的题目,就这一个编程题,然而当时却没有拿下,把它和字符串匹配中的子串包含给弄混了,哎!
废话少说,上代码!

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<?php
function MaxSubCommonStr($str1,$str2){
$a = str_split($str1); //字符串分割成数组
$b = str_split($str2);
$len1 = strlen($str1); //字符串的长度
$len2 = strlen($str2);
$maxlen = 0; //最大计数器
for($i=0;$i<$len1;$i++){
for($j=0;$j<$len2;$j++){
if($a[$i] == $b[$j]){ //找到第一个相等的字符
$as = $i; //拷贝字符串1的起点
$bs = $j; //拷贝字符串2的起点
$count = 1; //有一个相等的字符了
while ($as + 1 < $len1 && $bs + 1 < $len2 && $a[++$as] == $b[++$bs])
$count++; //往后比较,每匹配一个计数+1,直到其中一个查完或者出现不相等
if($count > $maxlen){ //当本次计数长度大于最大记录时
$maxlen = $count; //更新最大计数长度
$start1 = $i; //更新本次比较的字符串1起点
$start2 = $j; //更新本次比较的字符串2起点
}
}
}
}
return substr($str1,$start1,$maxlen); //直接返回字符串1,从$start1起点往后$maxlen最大匹配长度个数的子串
}

$str1 = 'abcdefgabc';
$str2 = 'defghijabc';
echo MaxSubCommonStr($str1,$str2);
?>

没什么含金量,只是写出来练练手,思路照搬过来的。

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算法

PHP常用算法的方法实现(冒泡、选择、插入、快排、二分查找)

以前说起写算法,基本上都是拿C语言来写,因为用C可以更清楚的理解各种排序算法和数据结构。今天遍换成使用PHP语言来写几个常用的算法。
这次要写的算法包括:

  • 冒泡排序
  • 插入排序
  • 选择排序(直接)
  • 快速排序
  • 二分查找

冒泡:

<?php
$arr = array(4,3,5,6,8,0,10,15,11);
echo implode(' ',$arr);
//冒泡排序 最坏 平均O(N^2) 最好O(N)
function BubbleSort($arr){
    $length = count($arr);
    if($length <= 1){
        return $arr;
    }
    for($i=0;$i<$length;$i++){
        for($j=0;$j<$length-$i-1;$j++){
            if($arr[$j] > $arr[$j+1]){
                $tmp = $arr[$j];
                $arr[$j] = $arr[$j+1];
                $arr[$j+1] = $tmp;
            }
        }
    }
    return $arr;
}
echo "\nBubbleSort:\n";
echo implode(' ',BubbleSort($arr))."\n";
?>

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算法

通用笔试-PHP测试编程题[2题]

水仙花数

题目描述:
春天是鲜花的季节,水仙花就是其中最迷人的代表,数学上有个水仙花数,他是这样定义的: “水仙花数”是指一个三位数,它的各位数字的立方和等于其本身,比如:153=1^3+5^3+3^3。 现在要求输出所有在m和n范围内的水仙花数。

输入
输入数据有多组,每组占一行,包括两个整数m和n(100<=m<=n<=999)。

输出
对于每个测试实例,要求输出所有在给定范围内的水仙花数,就是说,输出的水仙花数必须大于等于m,并且小于等于n,如果有多个,则要求从小到大排列在一行内输出,之间用一个空格隔开; 如果给定的范围内不存在水仙花数,则输出no; 每个测试实例的输出占一行。

样例输入
100 120 300 380

样例输出
no 370 371

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<?php
echo "Please Input\n";
$in = '';
while($in != "\n"){
$first = false;
// $stdin = fopen("php://stdin",'r');
// $in = fgets($stdin);
$in = fgets(STDIN);//使用标准输入
$args[] = explode(' ',trim($in));
}
// fclose($stdin);
array_pop($args);
foreach ($args as $item) {
if($item[0] <100 || $item[1]>999 || $item[0]>=$item[1]) {
echo "输入参数不合法!\n";
exit(0);
}
$start = $item[0];
$end = $item[1];
$res = array();
while($start <= $end){
$a = floor($start/100);
$b = floor(($start-$a*100)/10);
$c = $start%10;
if($start == ($a*$a*$a+$b*$b*$b+$c*$c*$c)){
$res[] = $start;
}
$start += 1;
}
echo empty($res)?"No\n":implode(' ',$res)."\n";
}
?>

第二题:

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算法

各种排序算法介绍

1.直接插入排序算法(Straight Insertion Sort):
基本思想:
将一个记录插入到已排序好的有序表中,从而得到一个新,记录数增1的有序表。即:先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列,然后从第2个记录逐个进行插入,直至整个序列有序为止。
算法的实现:

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//
// main.cpp
// Straight Insertion Sort
//
// Created by anthony on 15-10-8.
// Copyright (c) 2015年 anthony. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;

void print(int a[], int n ,int i){
cout<<i <<":";
for(int j= 0; j<n; j++){
cout<<a[j] <<" ";
}
cout<<endl;
}
void InsertSort(int a[], int n)
{
for(int i= 1; i<n; i++){
if(a[i] < a[i-1]){ //若第i个元素大于i-1元素,直接插入。小于的话,移动有序表后插入
int j= i-1;
int x = a[i]; //复制为哨兵,即存储待排序元素
a[i] = a[i-1]; //先后移一个元素
while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置
a[j+1] = a[j];
j--; //元素后移
}
a[j+1] = x; //插入到正确位置
}
print(a,n,i); //打印每趟排序的结果
}
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
int a[8] = {5,6,1,3,2,8,9,7};
InsertSort(a,8);
print(a,8,8);
return 0;
}

运行结果:

1:5 6 1 3 2 8 9 7

2:1 5 6 3 2 8 9 7

3:1 3 5 6 2 8 9 7

4:1 2 3 5 6 8 9 7

5:1 2 3 5 6 8 9 7

6:1 2 3 5 6 8 9 7

7:1 2 3 5 6 7 8 9

8:1 2 3 5 6 7 8 9

Program ended with exit code: 0

时间复杂度:O(n^2).

2.选择排序—简单选择排序(Simple Selection Sort):

基本思想:
>
在要排序的一组数中,选出最小(或者最大)的一个数与第1个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小(或者最大)的与第2个位置的数交换,依次类推,直到第n-1个元素(倒数第二个数)和第n个元素(最后一个数)比较为止。

操作方法:

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